2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高一（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若集合M={（x,y）|y=1}，集合N={（x,y）|x=0}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{0，1}	B．{（0，1）}
  C．{（1，0）}	D．{（0，1），（1，0）}
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析
• 2．命題“?x＞1，x²+1＞m”是真命題的充要條件是（　?。?/div>

  A．m＜1

  B．m＜2

  C．m≤2

  D．m＜3
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知a,b,c,d都是常數(shù)，a＞b,c＞d,若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞c＞b＞d

  B．a(chǎn)＞b＞c＞d

  C．c＞d＞a＞b

  D．c＞a＞b＞d
  組卷：740引用：3難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  |

  x

  +

  1

  |

  lo

  g

  a

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：135引用：4難度：0.9

  解析
• 5．已知sinα+cosα=sinαcosα=m,則m的值為（　?。?/div>

  A． 1 + 2

  B． 1 - 2

  C． 1 ± 2

  D．不存在
  組卷：453引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知角α的終邊過點(diǎn)（-1，2），則

  sin

  （

  3

  π

  -

  α

  ）

  -

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  sin

  （

  11

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 4 5 5

  D． 5
  組卷：602引用：3難度：0.7

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• 7．已知f（x）=log_a（a^-x+1）+bx（a＞0且a≠1）是偶函數(shù)，則下面說法正確的是（　?。?/div>

  A． b = 1 2 且 f （ a ） ＞ f （ 1 a ）	B． b = - 1 2 且 f （ α ） ＜ f （ 1 a ）
  C． b = 1 2 且 f （ a + 1 a ） ＞ f （ 1 b ）	D． b = - 1 2 且 f （ a + 1 a ） ＞ f （ 1 b ）
  組卷：11引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．2020年，突如其來的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情傳播速度之快、感染范圍之廣、防控難度之大均創(chuàng)歷史之最．面對(duì)疫情，我國政府快速應(yīng)對(duì)，在這次疫情大考的實(shí)踐中凸顯了中國社會(huì)主義制度的優(yōu)越性，在向全球提供支援及分享抗疫經(jīng)驗(yàn)中體現(xiàn)出了大國擔(dān)當(dāng)?shù)呢?zé)任和情懷．據(jù)報(bào)載，截至目前，我國有5種疫苗正在開展三期臨床試驗(yàn)．如圖為某種疫苗在按規(guī)定的劑量使用后，每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的近似曲線，其中，OM，MN為線段，且MN所在直線的斜率為-

  1

  2

  ．當(dāng)t≥3時(shí)，y與t之間滿足：y=（

  1

  3

  ）^t-a（其中a為常數(shù)）．
  （Ⅰ）結(jié)合圖象，寫出使用后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（t），其中t＞0；
  （Ⅱ）根據(jù)進(jìn)一步的測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于

  1

  3

  微克時(shí)治療有效，求使用一次治療有效的時(shí)間范圍．
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 22．已知定義在R上的增函數(shù)f（x），函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x），G（x）=f（x）+f（-x）．
  （1）用定義證明函數(shù)F（x）是增函數(shù)，并判斷其奇偶性；
  （2）若f（x）=2^x，不等式G（2x）+4＞mG（x）對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，函數(shù)g（x）=F（x）+a（f（1-x）-a）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且1+x₁x₂＜x₁+x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：20引用：3難度：0.4

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