2023年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  i

  i

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：177引用：6難度：0.9

  解析

• 2．

  1

  a

  ＜

  1

  成立的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)＜0

  C．a(chǎn)≠0

  D．a(chǎn)＞1或a＜0
  組卷：318引用：4難度：0.7

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• 3．已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為12，體積為V，則下列總成立的是（　?。?/h2>

  A．V≥8π

  B．V≤8π

  C．V≥π

  D．V≤π
  組卷：79引用：2難度：0.4

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• 4．設(shè)α，β為兩個(gè)不同平面，a,b是兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a⊥b,b⊥α，則a∥α

  B．若a?α，b?β，則a與b是異面直線

  C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β

  D．若α∩β=b,a∥b則a∥α且a∥β
  組卷：63引用：2難度：0.6

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• 5．曲線f（x）=x+lnx在x=1處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y=x-2

  C．y=2x-1

  D．y=2x-2
  組卷：283引用：6難度：0.9

  解析

• 6．把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sin（ 1 2 x + π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 3 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 6 ）	D．y=sin（2x- π 3 ）
  組卷：628引用：42難度：0.9

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• 7．直線y=2x繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l,若直線l的傾斜角為α，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：82引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0）和圓C₂：（x+1）²+y²=2，傾斜角為45°的直線l₁過C₁的焦點(diǎn)且與C₂相切．
  （1）求p的值；
  （2）點(diǎn)M在C₁的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在C₁上，C₁在A點(diǎn)處的切線l₂交y軸于點(diǎn)B，設(shè)

  MN

  =

  MA

  +

  MB

  ，求證：點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程．
  組卷：692引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx²，g（x）=

  1

  2

  mx²+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g（x）．
  （1）當(dāng)m=

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值．
  組卷：479引用：13難度：0.1

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