2022-2023學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高二(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)
發(fā)布:2024/5/24 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.老師排練節(jié)目需要4個男生和2個女生,將這六名學(xué)生隨機排成一排,2個女生不相鄰的概率為( ?。?/h2>
組卷:62引用:3難度:0.7 -
2.若X~N(7,2.25),則P(X≤10)=( )
(參考數(shù)據(jù):P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.682,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973)組卷:49引用:2難度:0.8 -
3.五一期間,小丁,小趙,小陳,小吳四人計劃到溧陽天目湖,金壇茅山,春秋樂園三地旅游,每人只去一個地方,每個地方至少有一人去,且小丁不去溧陽天目湖,則不同的旅游方案共有( )
組卷:20引用:1難度:0.8 -
4.下列各組空間向量不能構(gòu)成空間的一組基底的是( ?。?/h2>
組卷:222引用:1難度:0.8 -
5.甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題,他們能夠正確解答該問題的概率分別是
和35,在這個問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為( )13組卷:163引用:7難度:0.6 -
6.已知a>0,二項式
的展開式中所有項的系數(shù)和為192,則展開式中的常數(shù)項為( )(x3+2)(x2+ax)6組卷:368引用:5難度:0.7 -
7.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,在2022年虎年新春來臨之際,人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如圖1).已知正方形ABCD的邊長為2,中心為O,四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(如圖2),若點P在
的中點,則?BC=( )(PA+PB)?PO組卷:63引用:7難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.某市為了更好地了解全體中小學(xué)生感染某種病毒后的情況,以便及時補充醫(yī)療資源,從全市中小學(xué)生中隨機抽取了100名該病毒抗原檢測為陽性的中小學(xué)生監(jiān)測其健康狀況,100名中小學(xué)生感染某種病毒后的疼痛指數(shù)為X,并以此為樣本得到了如下圖所示的表格:
疼痛指數(shù)X X≤10 10<X<90 X≥90 人數(shù) 10 81 9 名稱 無癥狀感染者 輕癥感染者 重癥感染者 表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比.現(xiàn)從樣本中隨機抽取1名學(xué)生,記事件A為“該名學(xué)生為有癥狀感染者(輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有狀感染者)”,事件B為“該名學(xué)生為重癥感染者”,求事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比;L=P(B|A)P(B|A)
(2)若該市所有該病毒抗原檢測為陽性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(50,σ2),且.若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學(xué)生中隨機地抽取3名,設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y,求Y的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.P(X≥90)=110組卷:18引用:2難度:0.5 -
22.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=AD=BD=2,∠BCD=90°,∠DBC=60°,E,G分別是BD,CE的中點,F(xiàn)是AD邊上一點,且
=λ(0<λ<1),平面ABG與平面EFG所成的二面角為θ.AFAD
(1)證明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)是否存在λ,使tanθ=5?若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由.組卷:36引用:1難度:0.5