2022-2023學年廣東省東莞實驗中學高三（上）月考數學試卷（一）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|0≤x≤4}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 2．已知復數

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則復數z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知直線l,m與平面α，其中m?α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析
• 4．某日，甲、乙、丙三個單位被系統(tǒng)隨機預約到A，B，C三家醫(yī)院接種疫苗且每個單位只能被隨機預約到一家醫(yī)院，每家醫(yī)院每日至多接待兩個單位．已知A醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體疫苗，B醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活疫苗，C醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白疫苗，則甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的預約方案種數為（　?。?/div>

  A．27

  B．24

  C．18

  D．16
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 5．已知m,n∈R，且m+

  n

  2

  =1，則9^m+3ⁿ的最小值為（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：612引用：5難度：0.8

  解析
• 6．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為1的菱形，側棱長為2，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，則線段A₁C的長度是（　?。?/div>

  A． 6

  B． 34 2

  C．3

  D． 11
  組卷：675引用：6難度：0.7

  解析
• 7．若0＜x₁＜x₂≤a都有x₂lnx₁-x₁lnx₂＜x₁-x₂成立，則a的最大值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．e

  D．2e
  組卷：32引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF是梯形，BE∥AF，BE⊥EF，∠BAF=30°，平面ABCD與平面ABEF互相垂直，BF=2，AF=4．
  （1）求證：BF⊥AC．
  （2）若二面角C-AF-B為

  π

  6

  ，求多面體ABCDEF的體積．
  組卷：27難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x+

  e

  x

  x

  ，g（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）討論函數g（x）的單調性；
  （2）證明：當a∈（0，

  e

  2

  2

  ]時，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  組卷：27引用：4難度：0.3

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