2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，且z-（2+i）

  z

  =-3+5i,則a+b=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析
• 2．不等式“l(fā)og₃x＞1”是“2^x＞1”成立的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：6難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　?。?/div>

  A．{1，-3}

  B．{1，0}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  組卷：11011引用：72難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，已知

  A

  =

  π

  6

  ，a=2，若△ABC有兩解，則（　?。?/div>

  A．2≤b＜4

  B．b≥4

  C．2＜b＜4

  D．0＜b＜2
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是關(guān)于x的方程x²+mx-3=0的兩根，且

  tanθ

  =

  1

  2

  ，則m的值為（　?。?/div>

  A．-5

  B． - 16 3

  C． - 17 3

  D．-6
  組卷：266引用：5難度：0.5

  解析
• 6．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  的大致圖像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：36引用：6難度：0.7

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• 7．已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若y=f（2x+1）的最小正周期為1，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）①

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  f

  （

  3

  4

  ）

  =

  0

  
  ②

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  3

  2

  ）

  =

  0

  
  ③f（x）的一個(gè)對稱中心為（1，0）
  ④f（x）的一條對稱軸為

  x

  =

  1

  2

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：246引用：6難度：0.5

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三、解答題。

• 21．已知函數(shù)f（x）=（

  1

  x

  +a）ln（1+x）．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
  組卷：2307引用：9難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．
  組卷：4025引用：4難度：0.1

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