2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每道題只有一個(gè)正確答案，每題5分）

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：130引用：7難度：0.8

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• 2．設(shè)

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 1 4

  D．2
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 3．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為（　?。?/h2>

  A．6里

  B．5里

  C．4里

  D．3里
  組卷：122引用：2難度：0.7

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• 4．已知角α的終邊上的一點(diǎn)P（1，2），則

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  +

  3

  sinα

  2

  cosα

  +

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：853引用：6難度：0.7

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題，其中正確的有（　?。?/h2>

  A．c=0時(shí)，f（x）是奇函數(shù)

  B．b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

  C．方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

  D．f（x）的圖像關(guān)于（0，c）對(duì)稱
  組卷：209引用：2難度：0.5

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• 6．已知f（x）是定義域?yàn)椋?∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　?。?/h2>

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  組卷：15694引用：77難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 - x 2 - 2 x , x ≤ 1 ，

  x + 4 x - 2 ， x ＞ 1 ，

  則函數(shù)y=f（f（x））-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：439引用：2難度：0.5

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四、解答題（本部分共六道答題，滿分70分，寫出必要的答題步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  與x=1時(shí)都取得極值．
  （1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：3031引用：213難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²lnx-ax+1．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （2）若函數(shù)y=f（x）-ax³+ax-1的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  組卷：187引用：6難度：0.6

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