2021-2022學年天津市耀華嘉誠國際中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每題4分，共32分）

• 1．若復數(shù)

  z

  =

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則|m+i|=（　?。?/div>

  A． 5

  B．2

  C． 2 5

  D．4
  組卷：370引用：4難度：0.9

  解析
• 2．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=2c,sin²A+sin²C-sinAsinC-sin²B=0，則C=（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：1224引用：10難度：0.7

  解析
• 3．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：441引用：11難度：0.9

  解析
• 4．日前，十九大代表、奧運冠軍一一魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動的體育思政課，并為耀華排球社的同學們帶來了魏秋月名師工作室團隊的專業(yè)技術指導．其間對同學們墊排球的手勢技術動作進行了特別指導．之后排球社的同學為訓練動作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學的墊球個數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學墊球數(shù)都在5-40之間．估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（　?。?/div>

  A．17.5

  B．18.75

  C．27

  D．28
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析
• 5．在銳角△ABC中，已知a=3，

  c

  =

  7

  ，C=60°，則△ABC的面積為（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 3 3 2 或 3 3 4

  C． 3 3 2

  D． 3 3 4
  組卷：1191引用：8難度：0.7

  解析
• 6．A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+b=0，a∈A，b∈A}，則A∩B=B的概率是（　?。?/div>

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 8 9

  D．1
  組卷：91引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共4小題，共44分）

• 17．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角

  θ

  =

  3

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求

  a

  ?

  b

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  ；
  （2）求

  a

  與

  a

  +

  b

  的夾角的余弦值．
  （3）若

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，求

  a

  在

  b

  上的投影向量．
  組卷：433引用：4難度：0.6

  解析
• 18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  b

  si

  n

  2

  C

  2

  +

  c

  si

  n

  2

  B

  2

  =

  3

  bc

  2

  （

  b

  +

  c

  +

  a

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若c＞a,求

  m

  =

  a

  +

  b

  c

  的取值范圍．
  組卷：706引用：11難度：0.5

  解析