2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10題，每題4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＞0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{x|-2≤x＜-1}
  組卷：61引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i）=|-3+4i|，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：276引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=ln|x|-x²的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：648引用：25難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的準(zhǔn)線l與圓M：（x-1）²+（y-2）²=16相切，則p=（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  組卷：604引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知正三棱錐P-ABC，若PA=a,PA⊥平面PBC，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 a 3

  B．3πa2

  C． 3 2 π a 3

  D．12a2
  組卷：208引用：6難度：0.5

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• 6．某中學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加100米短跑決賽，現(xiàn)將四位同學(xué)隨機(jī)地安排在1，2，3，4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：275引用：4難度：0.7

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• 7．已知向量

  e

  是與向量

  b

  方向相同的單位向量，且

  |

  b

  |

  =

  2

  ，若

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為

  2

  e

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．4

  D．-4
  組卷：231引用：5難度：0.7

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三、解答題共6題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  sinx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （3）若0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值．
  組卷：173引用：3難度：0.5

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• 21．給定正整數(shù)m,數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_m，a_i∈R，i=1，2，?，m,且a₁+a₂+?+a_m=0．對(duì)數(shù)列A進(jìn)行T操作，得到數(shù)列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，?|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求數(shù)列T（A）；
  （2）若m為偶數(shù)，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求數(shù)列T（A）各項(xiàng)和的最大值；
  （3）若m為奇數(shù)，探索“數(shù)列T（A）為常數(shù)列”的充要條件，并給出證明．
  組卷：86引用：4難度：0.4

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