2022-2023學年北京十二中高二（下）期中數(shù)學試卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知拋物線C的準線方程為y=-1，則拋物線C的標準方程為（　?。?/div>

  A．y2=4x

  B．y2=2x

  C．x2=4y

  D．x2=2y
  組卷：379引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，x的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：504引用：3難度：0.7

  解析
• 3．設隨機變量X的概率分布列為
  

  X	1	2	3	4
  P	1 3	m	1 4	1 6

  則P（|X-3|=1）=（　?。?/div>

  A． 7 12

  B． 5 12

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：715引用：11難度：0.7

  解析
• 4．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：3541引用：27難度：0.9

  解析
• 5．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程是（　?。?/div>

  A．10

  B．100

  C．140

  D．600
  組卷：172引用：8難度：0.9

  解析
• 6．盒子中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中．設此時盒中舊乒乓球的個數(shù)為ξ，則P（ξ=3）等于（　?。?/div>

  A． 1 15

  B． 2 5

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：248引用：3難度：0.8

  解析
• 7．對于數(shù)列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1432引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，上頂點的坐標為A（0，1）．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）若橢圓C下頂點是B，M是C上一點（不與A，B重合），直線AM與直線y=2交于點P，直線BP交橢圓C于點N．求證：直線MN過定點．
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析
• 23．設數(shù)列

  {

  a

  n

  }

  ：

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ，

  3

  ，

  3

  ，

  3

  ，-

  4

  ，-

  4

  ，-

  4

  ，-

  4

  ，

  ?

  ，

  （

  -

  1

  ）

  k

  -

  1

  k

  ,

  ?

  ，

  （

  -

  1

  ）

  k

  -

  1

  k

  k

  個

  ，

  ?

  ，即當

  （

  k

  -

  1

  ）

  k

  2

  ＜

  n

  ≤

  k

  （

  k

  +

  1

  ）

  2

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  時，

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  k

  -

  1

  k

  ．記

  S

  n

  =

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）寫出S₁，S₂，S₃，S₄；
  （2）令

  b

  k

  =

  S

  k

  （

  k

  +

  1

  ）

  2

  ，求數(shù)列{b_k}的通項公式；
  （3）對于l∈N^*，定義集合

  P

  l

  =

  {

  n

  |

  S

  n

  a

  n

  ∈

  Z

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  且

  1

  ≤

  n

  ≤

  l

  }

  ，求集合P₂₀₂₃中元素的個數(shù)．
  組卷：37引用：2難度：0.3

  解析