2022-2023學(xué)年四川省成都市東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

• 1．“|x|≥1”是“x＞2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充要條件	D．必要不充分條件
  組卷：11引用：11難度：0.9

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• 2．已知兩直線x-ky-k=0與y=k（x-1）平行，則k的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：116引用：11難度：0.9

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• 3．命題“?n∈N^*，f（n）?N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n

  B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n

  C． ? n 0 ∈ N * ， f （ n 0 ） ? N * 且f（n0）＞n0

  D． ? n 0 ∈ N * ， f （ n 0 ） ∈ N * 或f（n0）＞n0
  組卷：181引用：6難度：0.9

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• 4．如圖一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)F₁上，片門位于另一個焦點(diǎn)F₂上，由橢圓一個焦點(diǎn)F₁發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)F₂，已知|F₁F₂|=8cm,|AF₁|=1cm,則光從焦點(diǎn)F₁出發(fā)經(jīng)鏡面反射后到達(dá)焦點(diǎn)F₂經(jīng)過的路徑長為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．10cm

  C． 7 cm

  D． 2 7 cm
  組卷：195引用：6難度：0.9

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• 5．若實(shí)數(shù)x,y滿足條件

  x - y ≤ 0

  x + y ≥ - 2

  x - 2 y ≥ - 2

  ，則z=2x+y的最大值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：26引用：6難度：0.7

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• 6．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．m⊥n

  B．m∥n

  C．m與n相交

  D．m與n異面
  組卷：96引用：5難度：0.9

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  a

  4

  =

  5

  2

  ，S₁₀=15，則a₇=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：87引用：1難度：0.8

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三、解答題。（本大題共6小題，共70分。）

• 21．已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），短軸的兩個端點(diǎn)分別為B₁，B₂．
  （1）若△F₁B₁B₂為等邊三角形，求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且

  F

  1

  P

  ⊥

  F

  1

  Q

  ，求直線l的方程．
  組卷：1382引用：43難度：0.1

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x²+（y-b）²=a²相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，與橢圓C分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，如圖，求四邊形ACBD的面積的取值范圍．
  組卷：142引用：3難度：0.5

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