2022-2023學(xué)年廣東省深圳市僑外、翠園、鹽外等六校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共計(jì)30分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+2a=3a2

  B．a(chǎn)6÷a3=a2

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)3?a2=a5
  組卷：56引用：2難度：0.7

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• 2．據(jù)悉，中國(guó)工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器icon和信號(hào)處理器于一芯的光纖陀螺儀，它具有246納米獨(dú)立自主成熟制程．若1納米=10^-9米，則246納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）米．

  A．24.6×10-8

  B．2.46×10-7

  C．2.46×10-11

  D．246×10-9
  組卷：193引用：5難度：0.8

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• 3．如圖，∠1=80°，a∥b,則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．100°

  B．70°

  C．80°

  D．60°
  組卷：113引用：10難度：0.9

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• 4．如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，他們的做法是：過點(diǎn)C作CD⊥l點(diǎn)D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（　?。?/h2>

  A．三角形的穩(wěn)定性	B．兩點(diǎn)之間線段最短
  C．兩點(diǎn)確定一條直線	D．垂線段最短
  組卷：394引用：4難度：0.8

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• 5．以下說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

  B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

  C．兩直線平行，同位角相等

  D．平行于同一直線的兩條直線平行
  組卷：107引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，已知∠BAC=∠DAC，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠D

  B．∠ACB=∠ACD

  C．BC=DC

  D．AB=AD
  組卷：191引用：8難度：0.9

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• 7．深圳的公交車數(shù)量位列全國(guó)之首．已知某公交小巴每月的支出費(fèi)用為5000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤(rùn)（每月利潤(rùn)=每月票款收入-每月支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（每位乘客的票價(jià)固定不變）．以下說法不正確的是（　?。?br />

  x（人）	…	1000	2000	3000	4000	5000	…
  y（元）	…	-3000	-1000	1000	3000	5000	…

  A．在變化過程中，自變量是每月乘車人數(shù)

  B．在變化過程中，每月的利潤(rùn)是因變量

  C．若當(dāng)月乘客達(dá)到2600人時(shí)，該公交車會(huì)虧損

  D．若當(dāng)月乘客達(dá)到3500人時(shí)，該公交車盈利2000元．
  組卷：193引用：2難度：0.8

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三.解答題（16題13分，17題6分，18題5分，19題6分，20題6分，21題10分，22題9分，共55分）

• 21．如圖1，有足夠多的1號(hào)大正方形、2號(hào)小正方形、3號(hào)長(zhǎng)方形的卡片．某數(shù)學(xué)課后活動(dòng)小組的兩名成員，分別選取了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片各1張、2張、3張，拼成了如圖2的一個(gè)不重疊無縫隙長(zhǎng)方形．
  
  【觀察推理】觀察圖2，小軍、小芳分別用長(zhǎng)方形面積公式、拼圖所用三種卡片數(shù)量得出了圖2的面積的表示方法，因此得出了含有a、b的一個(gè)等式：

  ．
  【嘗試探究】小軍想設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b）、寬為（a+3b）的長(zhǎng)方形，小芳很快告知了小軍所需的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的張數(shù)．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)推算出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的數(shù)量．
  【綜合應(yīng)用】小芳提議：在1號(hào)卡片的四個(gè)角上各裁去一個(gè)小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虛線折疊、粘合（如圖3），能制作出一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子．若a=3分米，小正方形的邊長(zhǎng)記為c分米（c的值可變化），無蓋長(zhǎng)方體的體積記為V（分米³）．
  ①無蓋長(zhǎng)方體的體積V=

  （用含c的代數(shù)式表示）．
  ②兩人把c的多種情況代入上式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)c=0.4時(shí)，V=

  分米³，當(dāng)c=1時(shí)，V=

  分米³…；他們找老師幫繪制出了V與c的關(guān)系圖象（如圖4），最終證實(shí)了當(dāng)c=

  1

  6

  a時(shí)，V最大，最大值=

  分米³．
  ③借助以上信息，可得V隨著c的變化而變化的情況是：

  ．
  
  組卷：302引用：4難度：0.4

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• 22．【學(xué)習(xí)新知】等邊對(duì)等角是等腰三角形的性質(zhì)定理．如圖1，可以表述為：
  ∵AB=AC，
  ∴∠B=∠C．
  【新知應(yīng)用】已知：在△ABC中，AB=AC，若∠A=110°，則∠B=

  ；若∠B=70°，則∠A=

  ．
  
  【嘗試探究】如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，若連接CA，則CA平分∠BCD．
  某數(shù)學(xué)小組成員通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下想法：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=BC，連接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)可以證明．請(qǐng)你參考他們的想法，寫出完整的證明過程．
  【拓展應(yīng)用】借助上一問的嘗試，繼續(xù)探究：如圖3所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠B+∠AED=180°，連接CA，CA平分∠BCD嗎？請(qǐng)說明理由．
  組卷：762引用：9難度：0.1

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