2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市某重點(diǎn)校高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|lnx＜1}，B={x|x²-4x-12≥0}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（-2，6）

  C．（0，6]

  D．（0，e）
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，則該雙曲線離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．2
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知X～B（10，0.5），Y=2X-8，則E（Y）=（　　）

  A．6

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：24引用：3難度：0.6

  解析

• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  2

  n

  ＞

  23

  24

  （n≥2）的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊（　?。?/h2>

  A．增加了一項(xiàng) 1 2 （ k + 1 ）

  B．增加了一項(xiàng) 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ）

  C．增加了 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ） ，又減少了 1 k + 1

  D．增加了  1 2 （ k + 1 ） ，又減少了 1 k + 1
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  cosx

  （-π≤x≤π且x≠0）的圖象可以是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)x為區(qū)間[-2，9]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出y的值落在區(qū)間[-4，2]內(nèi)的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 11

  B． 5 11

  C． 6 11

  D． 7 11
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）兩點(diǎn)，Q是直線l上異于F₂的一點(diǎn)，且滿足

  AQ

  =

  λ

  BQ

  ，

  F

  2

  A

  =

  λ

  B

  F

  2

  ．證明：點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是定值．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x+asinx,g（x）=mlnx（m＜0）．
  （1）討論f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)

  a

  =

  -

  1

  2

  時(shí)，存在x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂）有h（x₁）=h（x₂）成立，證明：

  x

  1

  x

  2

  4

  m

  2

  ＜

  1

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.4

  解析