2021-2022學年山東省濟南市濟陽區(qū)濟北中學高三（下）學情檢測數(shù)學試卷（3月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  8

  3

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，集合B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：212引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z=

  2

  +

  6

  i

  1

  -

  i

  ，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  組卷：259引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：1010引用：7難度：0.9

  解析

• 4．良好的睡眠是保證高中學生良好學習狀態(tài)的基礎，為了解某校高三學生的睡眠狀況，該校調(diào)查了高三年級1200名學生的睡眠時間（單位：小時），經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這1200名學生每天的睡眠時間X～N（8，1），則每天的睡眠時間為5～6小時的學生人數(shù)約為（　　）（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤+3σ）≈0.9973．）

  A．163

  B．51

  C．26

  D．20
  組卷：291引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則該二項式的展開式中常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．90

  B．-90

  C．180

  D．-180
  組卷：413引用：7難度：0.8

  解析

• 6．為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排5名大學生到3個學校進行支教活動，每個學校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大學生，則不同的安排方法共有（　?。┓N．

  A．50

  B．60

  C．80

  D．100
  組卷：553引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，設命題p：2^x+2^y≥4，命題q：xy≥1，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：121引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，直線l：x+2y-4=0與Γ只有一個公共點M．
  （1）求橢圓Γ的方程．
  （2）不經(jīng)過原點O的直線l'與OM平行且與Γ交于A，B兩點，記直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁+k₂為定值．
  組卷：124引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-cosx,g（x）=f（x）-x,a∈R．
  （1）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的最大值；
  （2）當a取（1）中所求的最大值時，討論g（x）在R上的零點個數(shù)，并證明

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  2

  ．
  組卷：161引用：4難度：0.5

  解析