2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知復(fù)數(shù)z=-i（2+i），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1-2i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．-1-2i
  組卷：151引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=

  3

  ，b=1，A=60°，則B等于（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．150°
  組卷：343引用：3難度：0.7

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• 3．若圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，其面積為4S，則它的一個(gè)底面面積是 （　?。?/div>

  A．4S

  B．4πS

  C．πS

  D．2πS
  組卷：411引用：3難度：0.9

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• 4．如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則（　?。?/div>

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  組卷：5878引用：29難度：0.9

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• 5．在下列四個(gè)正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：665引用：37難度：0.6

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• 6．閱讀下面題目及其證明過(guò)程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（　?。?br />如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面BDE．
  證明：因?yàn)镻O⊥底面ABCD，
  所以PO⊥BD．
  又因?yàn)锳C⊥BD，且AC∩PO=O，
  所以__________．
  又因?yàn)锽D?平面BDE，
  所以平面PAC⊥平面BDE．

  A．BD⊥平面PBC

  B．AC⊥平面PBD

  C．BD⊥平面PAC

  D．AC⊥平面BDE
  組卷：437引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，若ac=8，a+c=7，

  B

  =

  π

  3

  ，則b=（　?。?/div>

  A．25

  B．5

  C．4

  D． 5
  組卷：1119引用：9難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．在△ABC中，a+b=11，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：
  （Ⅰ）a的值；
  （Ⅱ）sinC和△ABC的面積．
  條件①：c=7，cosA=-

  1

  7

  ；
  條件②：cosA=

  1

  8

  ，cosB=

  9

  16

  ．
  注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：5225引用：19難度：0.6

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• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，SAD為正三角形．側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E、F分別為棱AD、SB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：AF∥平面SEC
  （Ⅱ）求證：平面ASB⊥平面CSB
  （Ⅲ）在棱SB上是否存在一點(diǎn)M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求

  BM

  BS

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：892引用：6難度：0.3

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