2023-2024學(xué)年天津市武清區(qū)楊村一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.

• 1．已知直線y=kx+3的傾斜角為60°，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/div>

  A． - 3 2

  B． 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析
• 2．若向量

  a

  =（2，0，-1），向量

  b

  =（0，1，-2），則2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，-4）

  B．（-4，1，0）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  組卷：1653引用：17難度：0.9

  解析
• 3．圓O₁：（x-1）²+y²=1與圓O₂：x²+（y+2）²=4的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：115引用：2難度：0.6

  解析
• 4．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．-2或1
  組卷：243引用：5難度：0.8

  解析
• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點(diǎn)M，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  1

  M

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． - 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：1137引用：14難度：0.7

  解析
• 6．已知點(diǎn)P（-1，1）在圓C：x²+y²+kx-2y+

  5

  4

  k=0外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＞0

  B．k＜1或k＞4

  C．0＜k＜1或k＞4

  D．k＞4
  組卷：299引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，PA=4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE=

  1

  4

  BC．
  （Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值；
  （Ⅲ）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為

  5

  5

  ，求

  CQ

  CP

  的值．
  組卷：183引用：4難度：0.5

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• 20．已知圓O：x²+y²=1和點(diǎn)M（-1，-4）．
  （Ⅰ）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
  （Ⅱ）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-12截得的弦長為8的圓M的方程；
  （Ⅲ）設(shè)P為（Ⅱ）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得

  |

  PQ

  |

  |

  PR

  |

  為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：184引用：1難度：0.3

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