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2023年江蘇省南京航空航天大學附中高考數(shù)學四模試卷

發(fā)布：2024/8/14 4:0:1

一、單選題

1．已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x||x|≤2}，則（　?。?/h2>
A．A?B B．B?A
C．A∩B={x|-2≤x＜2} D．A∪B={x|-3≤x＜2}
組卷：106引用：2難度：0.8
解析
2．設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（　　）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：315引用：5難度：0.5
解析
3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
6
7
C．
1
3
D．
1
10
組卷：335引用：4難度：0.8
解析
4．若（1-
2
）⁵=a+b
2
（a,b為有理數(shù)），則a=（　　）
A．-25 B．25 C．40 D．41
組卷：194引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-sin（x+7φ）為奇函數(shù)，則參數(shù)φ的可能值為（　?。?/h2>
A．
π
8
B．
π
4
C．
3
π
8
D．
π
2
組卷：115引用：6難度：0.7
解析
6．我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°＜θ＜90°）的對應數(shù)表，這是世界數(shù)學史上最早的一整正切函數(shù)表．根據(jù)三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ，對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α、β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且
tan
（
α
-
β
）
=
1
2
，則第二次“晷影長”是“表高”的（　　）倍．
A．1 B．
2
3
C．
5
2
D．
7
2
組卷：84引用：4難度：0.6
解析
7．設表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　?。?/h2>
A．V₁＜V₂＜V₃ B．V₂＜V₁＜V₃ C．V₃＜V₁＜V₂ D．V₃＜V₂＜V₁
組卷：413引用：6難度：0.6
解析

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三、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（
2
，0），過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓內(nèi)一點P（0，t），斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點，設直線OM，ON（O為坐標原點）的斜率分別為k₁，k₂，若對任意k,存在實數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk,求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：181引用：5難度：0.5
解析
22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．
組卷：463引用：11難度：0.2
解析

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A．A?B	B．B?A
C．A∩B={x\|-2≤x＜2}	D．A∪B={x\|-3≤x＜2}

A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年江蘇省南京航空航天大學附中高考數(shù)學四模試卷

一、單選題

1．已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x||x|≤2}，則（ ?。?/h2>

2．設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（ ）

3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.2，則P（A）=（ ?。?/h2>

4．若（1-2）5=a+b2（a,b為有理數(shù)），則a=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-sin（x+7φ）為奇函數(shù)，則參數(shù)φ的可能值為（ ?。?/h2>

7．設表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V1、V2和V3，則（ ?。?/h2>

三、解答題

22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ax-lnx-2．（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；（2）若f（x1）=f（x2）=2（x1≠x2），求證：1x1+1x2＞2a．

一、單選題

1．已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x||x|≤2}，則（　?。?/h2>

2．設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（　　）

3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　?。?/h2>

4．若（1-
2
）⁵=a+b
2
（a,b為有理數(shù)），則a=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-sin（x+7φ）為奇函數(shù)，則參數(shù)φ的可能值為（　?。?/h2>

7．設表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V₁、V₂和V₃，則（　?。?/h2>

三、解答題

22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．