2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)七年級(jí)（上）第一次限訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共12道題）

• 1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向東走5米記為+5米，那么-8米表示（　?。?/h2>

  A．向東走8米

  B．向西走8米

  C．向南走8米

  D．向北走8米
  組卷：890引用：9難度：0.7

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• 2．下列各數(shù)：-1，

  π

  2

  ，5.1120194，0，

  -

  11

  7

  ，3.14，其中有理數(shù)有（　　）

  A．6個(gè)

  B．5個(gè)

  C．4個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：478引用：4難度：0.8

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• 3．現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③-a一定是負(fù)數(shù)；④一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；⑤若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)一定相等．其中正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（　?。?/h2>

  A．b＞0

  B．|a|＞-b

  C．a(chǎn)+b＞0

  D．a(chǎn)b＜0
  組卷：1280引用：27難度：0.7

  解析

• 5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的同側(cè)，分別表示數(shù)a,1，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若點(diǎn)C與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-1

  D．0
  組卷：1570引用：11難度：0.8

  解析

• 6．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（　　）
  

  A．a(chǎn)

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：230引用：2難度：0.6

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• 7．若x的相反數(shù)是-3，|y|=5，則x+y的值為（　　）

  A．-8

  B．2

  C．-8或2

  D．8或-2
  組卷：3089引用：20難度：0.7

  解析

• 8．若|m-3|+（n+1）²=0，則m+n的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：255引用：4難度：0.5

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三、解答題（共66分）

• 25．觀察下列等式：1²=

  1

  ×

  2

  ×

  3

  6

  ；1²+2²=

  2

  ×

  3

  ×

  5

  6

  ；1²+2²+3²=

  3

  ×

  4

  ×

  7

  6

  ；1²+2²+3²+4²=

  4

  ×

  5

  ×

  9

  6

  ；…
  （1）根據(jù)上述規(guī)律，求1²+2²+3²+4²+5²的值；
  （2）你能用一個(gè)含有n（n為正整數(shù)）的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？請(qǐng)直接寫出這個(gè)算式（不計(jì)算）．
  （3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：6²+7²+8²+9²+…+59²+60²．
  組卷：271引用：1難度：0.5

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• 26．閱讀下面材料，回答問題
  距離能夠產(chǎn)生美．
  唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)．
  當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：
  “世界上最遙遠(yuǎn)的距離
  不是瞬間便無(wú)處尋覓
  而是尚未相遇
  便注定無(wú)法相聚”
  距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．
  已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．
  （1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．
  （2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
  ①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
  ②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
  ③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
  綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離AB=|a-b|．
  利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：
  
  （1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x=

  ；
  （2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，則x的取值范圍是

  ；
  （3）若未知數(shù)x,y滿足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，則代數(shù)式x+2y的最大值是

  ，最小值是

  ．
  組卷：1835引用：3難度：0.6

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