2023年上海師大附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、填空題（共54分）

• 1．已知集合A={-1，1，3}，B={1，3，5}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.9

  解析
• 2．i²⁰¹⁸=

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定義域是

  ．
  組卷：274引用：2難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)y=x²-6x+3，x∈[-1，4]的值域是

  ．
  組卷：896引用：2難度：0.8

  解析
• 5．隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n,p），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，則n等于

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析
• 6．在二項(xiàng)式（

  2

  +

  x

  ）⁹的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是

  個(gè)．
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析
• 7．各項(xiàng)都為正數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}，滿(mǎn)足a₂=m,a₄=t,且

  x = m

  y = t

  是增廣矩陣

  3 - 1	22
  0 1	2

  的線(xiàn)性方程組

  a 11 x + a 12 y = c 1

  a 21 x + a 22 y = c 2

  的解，則無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)和的數(shù)值是

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共76分）

• 20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙C的方程為x²+y²-2mx+（10-2m）y+10m-29=0，平面內(nèi)兩定點(diǎn)E（1，0）、G（6，

  3

  2

  ）．當(dāng)⊙C的半徑取最小值時(shí)：
  （1）求出此時(shí)m的值，并寫(xiě)出⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）在x軸上是否存在異于點(diǎn)E的另外一個(gè)點(diǎn)F，使得對(duì)于⊙C上任意一點(diǎn)P，總有

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  為定值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
  （3）在第（2）問(wèn)的條件下，求μ=

  4

  |

  PG

  |

  2

  -

  |

  PE

  |

  2

  -

  4

  |

  PE

  |

  2

  |

  PG

  |

  -

  |

  PE

  |

  -

  2

  -2|PE|的取值范圍．
  組卷：230引用：2難度：0.5

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，且直線(xiàn)y=x+m是曲線(xiàn)y=f（x）的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）若不等式f（x）＞1對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)h（x）=f（x）-x有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且h（x₂）-h（x₁）≤

  4

  e

  ，求a的取值范圍．
  組卷：577引用：7難度：0.1

  解析