1．設函數f（x）=x²-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函數f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a,a+2]，都有f（x）≤5，求實數a的取值范圍；
（3）若對任意的x₁，x₂∈[0，4]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤8，求實數t的取值范圍．

2．已知函數f（x）=x²+2ax+2．
（1）當a=1時，求函數f（x）在[-2，3]上的值域；
（2）當a=-1時，求函數f（x）在[t,t+1]上的最大值．

3．已知函數f（x）=x²-2ax-3，a∈R．
（1）當，x∈[-2，3]時，求函數f（x）的值域；
（2）是否存在實數a,使得函數f（x）在[-1，3]上的最小值為1，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．