2023-2024學(xué)年云南昆明一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  [

  3

  2

  ，

  4

  ]

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  e

  x

  +

  3

  }

  ，則（?_RA）∪B=（　?。?/h2>

  A． [ 3 2 ， 4 ]	B．[3，+∞）
  C．（3，+∞）	D． （ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z是x²+x+1=0的根，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，向量

  a

  -

  b

  與

  a

  -

  k

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．2或 1 2

  B．3或 1 3

  C．2或0

  D．3或 1 2
  組卷：204引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則

  f

  （

  1

  3

  ）

  +

  f

  （

  9

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  ≤

  0

  ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 2 2 ）

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C． （ 2 2 ， 1 ）

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  組卷：320引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=2，點(diǎn)Q為直線l：x+y-4=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，QE，QF是圓C的兩條切線，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，當(dāng)四邊形OEQF（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，直線EF的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．x+2y-1=0

  D．x-2y+1=0
  組卷：190引用：4難度：0.5

  解析

• 7．“a₂+a₆=2a₄”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：44引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）存在極值，求這些極值的和的取值范圍．
  組卷：176引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)

  F

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，且與直線

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C；過(guò)點(diǎn)F的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)E．
  （1）證明：EF⊥AB；
  （2）設(shè)|AF|=λ|FB|，當(dāng)

  λ

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  時(shí)，求△ABE的面積S的最小值．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析