2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學(xué)重點班高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（7月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x²＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．{-2，-1}

  B．{-1，1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，0，1}
  組卷：175引用：7難度：0.9

  解析
• 2．已知x∈R，則“x＞0”是“2^x＜3^x”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1，3]

  B．（1，3）

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析
• 4．保護環(huán)境功在當(dāng)代，利在千秋，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財富，也是經(jīng)濟財富，關(guān)系社會發(fā)展的潛力和后勁．某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫米/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為

  P

  =

  P

  0

  ?

  e

  -

  kt

  （

  t

  ≥

  0

  ）

  ，其中k為常數(shù)，k＞0，P₀為原污染物數(shù)量．該工廠某次過濾廢氣時，若前9個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%，那么再繼續(xù)過濾3小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：

  （

  1

  5

  ）

  1

  3

  ≈

  0

  .

  585

  ．

  A．9%

  B．10%

  C．12%

  D．14%
  組卷：179引用：10難度：0.6

  解析
• 5．已知正實數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，則2xy-2x-y的最小值為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：1786引用：7難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2278引用：14難度：0.6

  解析
• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  有兩個極值點x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）≤-5，則（　?。?/div>

  A． a ≥ 4 2

  B． a ≥ 2 2

  C． a ≤ - 2 2

  D． a ≤ - 4 2
  組卷：388引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．網(wǎng)上購物就是通過互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過電子訂購單發(fā)出購物請求，廠商通過郵購的方式發(fā)貨或通過快遞公司送貨上門，貨到后通過銀行轉(zhuǎn)賬、微信或支付寶支付等方式在線匯款．根據(jù)2019年中國消費者信息研究，超過40%的消費者更加頻繁地使用網(wǎng)上購物，使得網(wǎng)上購物和送貨上門的需求量激增，越來越多的消費者也首次通過第三方APP、品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺進行購物．某天貓專營店統(tǒng)計了2020年8月5日至9日這5天到該專營店購物的人數(shù)y和時間第x天間的數(shù)據(jù)，列表如表：
  

  xi	1	2	3	4	5
  yi	75	84	93	98	100

  （1）由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與時間x之間的關(guān)系？若可用，估計8月10日到該專營店購物的人數(shù)（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合，計算r時精確到0.01）．
  參考數(shù)據(jù)：

  4340

  ≈65.88．
  附：相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，回歸直線方程的斜率：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  （2）運用分層抽樣的方法從第1天和第5天到該專營店購物的人中隨機抽取7人，再從這7人中任取3人進行獎勵，求這3人取自不同天的概率；
  （3）該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案：
  方案一，購物金額每滿100元可減10元；
  方案二，一次性購物金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率均為

  1

  3

  ，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8折，中獎三次打6折．
  某顧客計劃在此專營店購買1000元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析選哪種方案更優(yōu)惠．
  組卷：418引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1．
  （1）若f（x）在x=1處有極值，求實數(shù)a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的范圍．
  組卷：116引用：4難度：0.5

  解析