2022-2023學年北京市通州區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．書架上層放有4本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書，從書架上任取數(shù)學書和語文書各1本，不同取法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．20

  D．24
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．計算：

  A

  2

  5

  ×

  3

  !

  =（　　）

  A．30

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：163引用：1難度：0.8

  解析

• 3．二項式（x+2）³的展開式為（　　）

  A．x3+6x2+6x+8	B．x3+6x2+12x+8
  C．x3+12x2+6x+8	D．x3+12x2+12x+8
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知

  （

  1

  +

  x

  ）

  8

  =

  C

  0

  8

  +

  C

  1

  8

  x

  +

  C

  2

  8

  x

  2

  +

  ?

  +

  C

  8

  8

  x

  8

  ，則

  C

  0

  8

  +

  C

  2

  8

  +

  ?

  +

  C

  8

  8

  =（　?。?/h2>

  A．127

  B．128

  C．255

  D．256
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x²，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f'（3）＜f'（2）＜f'（1）	B．f'（1）＜f'（2）＜f'（3）＜0
  C．0＜f'（1）＜f'（2）＜f'（3）	D．f'（3）＜f'（2）＜f'（1）＜0
  組卷：339引用：3難度：0.8

  解析

• 7．下列運算正確的是（　　）

  A．（2-cosx）'=2+sinx	B．（x3ex）'=3x2ex
  C． （ lnx 2 ） ′ = 1 2 x	D． （ 1 1 - x ） ′ = - 1 （ x - 1 ） 2
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=x²+（a-4）x-2alnx,a∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）當a=-1時，求證：?x₁，x₂∈[1，4]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤2+2ln2．
  組卷：93引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-1．
  （Ⅰ）求f（x）的零點；
  （Ⅱ）設g（x）=f（x）-ax,a∈R．
  （?。┤鬵（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，求a的取值范圍；
  （ⅱ）當a＞0時，若g（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值是0，求a的值．
  組卷：70引用：1難度：0.3

  解析