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2022-2023學年江蘇省百校大聯(lián)考高一（上）段考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|x²＜4x}，N={x||x-1|≥3}，則M∪（?_RN）=（　　）
A．M B．N C．?_RN D．?_RM
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
2．使不等式
（
1
-
x
）
（
1
x
+
1
）
＞
0
成立的一個充分不必要條件可以為（　　）
A．x∈（1，+∞） B．x∈（-∞，-1）∪（0，1）
C．x∈（-∞，-1）∪（1，+∞） D．x∈（-∞，-2）
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
-
2
x
2
+
x
+
3
）
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
4
）
B．
（
-
1
，
1
4
）
C．
（
1
4
，
3
2
）
D．
（
1
4
，
+
∞
）
組卷：100引用：2難度：0.6
解析
4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點
P
（
8
，
1
4
）
，則該冪函數(shù)的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：70引用：3難度：0.8
解析
5．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設N=4⁷×9¹²，則N所在的區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（10¹³，10¹⁴） B．（10¹⁴，10¹⁵）
C．（10¹⁵，10¹⁶） D．（10¹⁶，10¹⁷）
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
6．設a,b是滿足a＜0＜b的實數(shù)，那么（　?。?/h2>
A．|a+b|≥|a-b| B．|a+b|≤b-a C．b-a＜||a|-|b|| D．|a-b|＜|a|+|b|
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
7．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串；重復以上工作，最后會得到一個反復出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字設為a,則
sin
（
a
2
π
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：87引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步?.

21．已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=2，f（x+2）=f（x）+4x+2．
（1）求f（x）的解析式．
（2）已知函數(shù)g（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足以下兩個條件：①g（x）的圖象恒在f（x）圖象的下方；②對任意x∈R，g（x）≥x+1恒成立．求bc+3a的最大值．
組卷：18引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
+
4
x
-
5
|
（
x
＞
0
）
．
（1）若方程f（2^x）=m有4個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄）．求證：x₁+x₂+x₃+x₄=4．
（2）是否存在實數(shù)a,b,使得f（x）在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，且f（x）的取值范圍為[ma,mb]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：35引用：2難度：0.4
解析