2022年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（3-2i）z=13，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：4難度：0.8

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• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|0＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/div>

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{4，5}

  D．{5}
  組卷：85引用：2難度：0.8

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• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,a₁＞0，則“a₅＞0”是“d＞0”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：64引用：2難度：0.6

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• 4．2021年10月12日，習(xí)近平總書(shū)記在《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)視頻講話中提出：“綠水青山就是金山銀山．良好生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?jié)摿秃髣牛蹦彻S將產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為P=P₀?e^-kt（t≥0），其中k為常數(shù)，k＞0，P₀為原污染物數(shù)量．該工廠某次過(guò)濾廢氣時(shí)，若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過(guò)濾掉90%，那么再繼續(xù)過(guò)濾2小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（　?。?/div>

  A．5%

  B．3%

  C．2%

  D．1%
  組卷：99引用：3難度：0.6

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• 5．已知數(shù)列{a_n}是遞增的等比數(shù)列，且a₁+a₄=18，a₂a₃=32，若{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_k+10-S_k=2¹⁶-2⁶，則正整數(shù)k等于（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：103引用：2難度：0.7

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• 6．現(xiàn)有一個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形的圓錐，其內(nèi)部放有一個(gè)小球，當(dāng)小球體積最大時(shí)，該圓錐與小球的體積之比是（　?。?/div>

  A．9：4

  B．9：5

  C．3：2

  D．3：1
  組卷：102引用：2難度：0.6

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)M，N在C上，且

  F

  1

  F

  2

  =3

  MN

  ，

  F

  1

  M

  ⊥

  F

  2

  N

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 6 + 2 2

  B． 3 + 2

  C．2+ 2

  D． 5 + 2
  組卷：283引用：6難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使|AF|?|BT|=|BF|?|AT|恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：318引用：8難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的值；
  （2）當(dāng)a≥1時(shí)，從下面①和②兩個(gè)結(jié)論中任選其一進(jìn)行證明，
  ①f（x）＞xlnx-sinx；
  ②f（x）＞x（lnx-1）-cosx.
  組卷：188引用：3難度：0.2

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