2021-2022學年北京市十一學校高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a-1）y-a+7=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：263引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x1）＞f（x2）

  B．f（x3）＞f（x2）

  C．f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)有3個極值點

  D．f（x）的圖象在點x=0處的切線的斜率小于0
  組卷：191引用：2難度：0.8

  解析

• 3．二項式（

  x

  -

  2

  x

  ）⁶的展開式中常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-15

  B．15

  C．-60

  D．60
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長為2，離心率為

  5

  2

  ，則其方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 8 - y 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 5．為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓，并在培訓結(jié)束時進行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關于這次考試成績的估計錯誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)為82.5

  B．中位數(shù)為85

  C．平均數(shù)為86

  D．有一半以上干部的成績在80～90分之間
  組卷：733引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領略了中華智慧．墩墩同學要從24個節(jié)氣中隨機選取3個介紹給外國的朋友，則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 22

  B． 1 8

  C． 2 23

  D． 1 12
  組卷：302引用：2難度：0.7

  解析

• 7．橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率之積為1，則雙曲線C₂的兩條漸近線的傾斜角分別為（　　）

  A． π 6 ， - π 6

  B． π 3 ， - π 3

  C． π 6 ， 5 π 6

  D． π 3 ， 2 π 3
  組卷：255引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分74分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦點為F（c,0），B（0，b）為橢圓的上頂點，O為坐標原點，

  ∠

  FBO

  =

  π

  6

  且△FBO的周長為

  3

  +

  3

  ．P是橢圓上一動點，M是直線x=4上一點，且直線PM∥x軸．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）記直線PF與橢圓另一交點為Q，直線QM是否過x軸上一定點？若是，求出該定點；若否，請說明理由．
  組卷：80引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂．
  ①求實數(shù)k的取值范圍；
  ②求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜

  lnk

  ．
  組卷：203引用：1難度：0.3

  解析