2023-2024學年浙江省寧波市北侖中學高一（上）暑期返校數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題“存在實數(shù)m,使關(guān)于x的方程x²+mx-1=0有實數(shù)根”的否定是（　?。?/div>

  A．存在實數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0無實根

  B．不存在實數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實根

  C．對任意實數(shù)m,方程x2+mx-1=0無實數(shù)根

  D．至多有一個實數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實根
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0}	B．{0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：519引用：8難度：0.9

  解析
• 3．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（9，3）點，則

  f

  （

  1

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 3

  B． 1 3

  C． 1 9

  D． 3 3
  組卷：165引用：4難度：0.9

  解析
• 4．若m、n是任意實數(shù)，且m＞n,則（　?。?/div>

  A．m2＞n2	B． n m ＜ 1
  C．lg（m-n）＞0	D． （ 1 2 ） m ＜ （ 1 2 ） n
  組卷：128引用：2難度：0.9

  解析
• 5．若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x-1，則f（0）+f（-1）=（　?。?/div>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：524引用：5難度：0.8

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=x³+x-12，則函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（　?。?/div>

  A．（1，1.5）

  B．（1.5，2）

  C．（2，2.5）

  D．（2.5，3）
  組卷：138引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知f（x）是非零實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上為減函數(shù)，若f（-1）=0，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（-3）＞f（4）

  B．?x∈R，?M∈R，使f（x）≥M

  C．若xf（x）＜0，則x∈（-∞，-1）∪（0，1）

  D．若f（m-1）＜f（2），則m∈（-∞，3）
  組卷：66引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元．如表給出了兩種價格增長方式，其中P₁是按直線上升的房價，P₂是按指數(shù)增長的房價，t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù)．
  

  t	0	5	10	15	20
  P1/萬元	20		40
  P2/萬元	20		40

  （1）求函數(shù)P₁=f（t）的解析式；
  （2）求函數(shù)P₂=g（t）的解析式；
  （3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，然后比較兩種價格增長方式的差異．
  組卷：158引用：4難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)y=f（x）的表達式為f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且

  f

  （

  -

  2

  ）

  =

  1

  4

  ，
  （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
  （2）若

  lo

  g

  2

  （

  m

  -

  （

  f

  （

  x

  ）

  ）

  2

  +

  4

  f

  （

  x

  ）

  ）

  =

  0

  在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）已知

  1

  3

  ≤

  k

  ＜

  1

  ，若方程|f（x）-1|-k=0的解分別為x₁、x₂（x₁＜x₂）．
  ①當

  k

  =

  3

  4

  時，求

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的值；
  ②方程

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  |

  -

  k

  2

  k

  +

  1

  =

  0

  的解分別為x₃、x₄（x₃＜x₄），求x₁-x₂+x₃-x₄的最大值．
  組卷：9引用：1難度：0.5

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