2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{x|x≤2}

  C．{-1，0，1}

  D．[-1，1]
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 2．將2³=8化為對數(shù)式正確的是（　?。?/h2>

  A．log23=8

  B．log28=3

  C．log82=3

  D．log32=8
  組卷：424引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：191引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=-x|x|，則在區(qū)間（0，+∞）上（　?。?/h2>

  A．f（x）＞0恒成立	B．f（x）有最小值
  C．f（x）單調(diào)遞增	D．f（x）單調(diào)遞減
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x,則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．-x2-2x

  B．-x2+2x

  C．x2+2x

  D．以上都不對
  組卷：425引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

  1

  2

  ），則函數(shù)g（x）=（x²+3x+1）?f（x）在區(qū)間[

  1

  2

  ，1]上的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在R上定義新運(yùn)算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若存在實(shí)數(shù)x∈[0，1]，使得

  x - 4	m
  1	x

  ≥

  0

  成立，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，總計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少粉塵），并采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．當(dāng)每家庭月用電量不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；當(dāng)每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算．
  （1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若某家庭一月份用電120度，問應(yīng)交電費(fèi)多少元？
  （3）若某家庭第一季度繳納電費(fèi)情況如下表：
  

  月份	1月	2月	3月	合計(jì)
  交費(fèi)金額（元）	76	63	45.6	184.6

  問這個(gè)家庭第一季度共用多少度電？
  組卷：38引用：7難度：0.3

  解析

• 22．已知指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為6；
  （1）求a的值；
  （2）求f（x）=a^2x+m?a^x+1在[0，1]上的最大值，并將結(jié)果表示成一個(gè)關(guān)于m的分段函數(shù)g（m）；
  （3）設(shè)

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  a

  2

  x

  +

  2

  ，求

  h

  （

  1

  2023

  ）

  +

  h

  （

  2

  2023

  ）

  +

  …

  +

  h

  （

  2022

  2023

  ）

  的值．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析