2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣石江中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．若反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．以上都不是
  組卷：2161引用：82難度：0.9

  解析

• 2．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程為（　?。?/h2>

  A．10（1+x）2=36.4

  B．10+10（1+x）2=36.4

  C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4

  D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
  組卷：5241引用：43難度：0.7

  解析

• 3．AC與BD相交于O，AB∥CD，E，H是BD上的點(diǎn)，F(xiàn)，G是AC上的點(diǎn)，且EF∥CD，GH∥AB，則圖中與△OEF相似的三角形（不含△OEF）共有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 2

  C． 10

  D．4
  組卷：5568引用：26難度：0.3

  解析

• 5．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B． 27 4

  C． 24 5

  D．12
  組卷：13276引用：42難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的對(duì)角線AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．則對(duì)于以下結(jié)論：①∠BME=30°；②△ADE≌△ABE；③EM=BC；④AE+BM=

  3

  EM．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2937引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．①③
  組卷：2735引用：71難度：0.9

  解析

• 8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

  B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

  C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

  D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形
  組卷：1283引用：48難度：0.6

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，過(guò)點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
  
  （Ⅰ）若△APD為等腰直角三角形
  ①直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)：

  ；直線AP的解析式為

  ．
  ②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N，使△GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長(zhǎng)的最小值；
  （Ⅱ）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F，若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．
  組卷：1423引用：3難度：0.1

  解析

• 25．閱讀下面材料：
  小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求

  AP

  PD

  的值．
  小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造△AEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．
  請(qǐng)回答：

  AP

  PD

  的值為

   

  ．
  參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
  如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3．
  （1）求

  AP

  PD

  的值；
  （2）若CD=2，則BP=

   

  ．
  
  組卷：2059引用：19難度：0.1

  解析