2021-2022學(xué)年上海市松江一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．過(guò)點(diǎn)A（2，3），且法向量是

  n

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  的直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程是

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜

  n

  （n∈N^*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是

  ．
  組卷：467引用：14難度：0.7

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₁+a₂=1，a₃+a₄=2，則a₁₅+a₁₆=

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若直線(xiàn)l的斜率為k,傾斜角為α且

  α

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  ，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下，則甲在比賽中得分的方差為

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線(xiàn)y-2=0與直線(xiàn)y=2x-1的夾角大小等于

  .（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  -

  2

  ，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  ．
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分76分）

• 20．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₂=-18，S₁₁=0．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n=

  S

  n

  n

  ，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．
  （3）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足等式a_n+2S_n=3．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
  （2）能否在數(shù)列{a_n}中找到這樣的三項(xiàng)，它們按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列？說(shuō)明理由；
  （3）令b_n=

  log

  1

  3

  a_n+

  1

  2

  ，記函數(shù)f（x）=b_nx²+2b_n+1x+b_n+2（n∈N^*）的圖象在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為c_n，設(shè)T_n=

  1

  4

  （c₁c₂+c₂c₃+…+c_n-1c_n）（n≥2），求T_n，并證明：T₂T₃T₄…T_n

  ＞

  2

  n

  -

  1

  n

  ．
  組卷：114引用：5難度：0.1

  解析