2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10道小題，每題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A．3.1415

  B． 4

  C． 22 7

  D． 6
  組卷：1060引用：42難度：0.8

  解析

• 2．圍棋起源于中國．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行了圍棋人機大戰(zhàn)．截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：238引用：13難度：0.8

  解析

• 3．下列各運算中，正確的運算是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（2a）3=8a3
  C．a(chǎn)8÷a4=a2	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：544引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,將三角尺的直角頂點放在直線b上，若∠1=35°，則∠2等于（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．35°

  D．65°
  組卷：1327引用：14難度：0.7

  解析

• 5．若將點A（1，3）向左平移2個單位得到點B，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（1，1）

  C．（3，3）

  D．（1，5）
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列關于圓的說法，正確的是（　?。?/h2>

  A．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等

  B．平分弦的直徑垂直于弦

  C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸

  D．過三點可以作一個圓
  組卷：753引用：8難度：0.6

  解析

• 7．下列函數(shù)中不是反比例函數(shù)的是（　　）

  A．y= 3 x

  B．y=3x-1

  C．xy=1

  D． y = - x 3
  組卷：590引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠A=∠D

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  組卷：3144引用：22難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，分值6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）

• 24．定義：在平面直角坐標系中，若對于任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），都有x₁+x₂=y₁+y₂，則稱A、B兩點互為“互信點”．
  （1）若點A（2，3），那么B（-1，2）、C（1，0）、D（-3，-2）中，點A的“互信點”是

  ；
  （2）若點A在直線y=x+1上，點P在雙曲線

  y

  =

  2

  x

  上，且A、P兩點互為“互信點”．請求出點P的坐標；
  （3）已知拋物線y=ax²+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點為M點，與x軸交于E、F兩點，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點．若滿足：①拋物線過點（0，-3）；②△MEF為等邊三角形；③P、Q兩點互為“互信點”．求b-a+c的值．
  組卷：234引用：2難度：0.5

  解析

• 25．拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）①直接寫出△AOC外接圓的圓心坐標；
  ②如圖1，點E在第一象限拋物線上，連接BE，CD∥BE交OB于點D，連接DE，△DBE面積為4，求E點坐標．
  （3）如圖2，將直線AC繞點P（m,n）順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的對應直線FG與拋物線有唯一公共點，求m與n的數(shù)量關系．
  組卷：214引用：2難度：0.5

  解析