2022-2023學(xué)年河南省頂尖名校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題p：?x＞1，x²-2^x＞0的否定為（　?。?/div>

  A．?x＞1，x2-2x≤0	B．?x≤1，x2-2x≤0
  C．?x≤1，x2-2x≤0	D．?x＞1，x2-2x≤0
  組卷：198引用：4難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足2z-

  z

  =3+i,則|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 82 3

  D． 41 3
  組卷：39引用：5難度：0.8

  解析
• 3．集合M={x|x=4n+1，n∈Z}，S={x|

  11

  ＜x＜

  101

  }，則M∩S中的元素個數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：165引用：7難度：0.8

  解析
• 4．若tanα=2，則

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．1
  組卷：638引用：5難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  -

  5

  ．則關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（　?。?/div>

  A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（0，1）∪（4，+∞）

  B．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

  C．（-4，-1）∪（1，4）

  D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）
  組卷：416引用：2難度：0.5

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• 6．已知在過去的六年中，某市燃油私家車保有量y₁（萬輛）與新能源私家車保有量y₂（萬輛）隨著年數(shù)x（x=1，2，3，4，5，6）變化的線性回歸方程分別為y₁=2.2x+27，y₂=3.5x+4．則從今年開始，預(yù)計新能源私家車保有量超過燃油私家車保有量需要經(jīng)歷的年數(shù)約為（　?。?/div>

  A．11

  B．12

  C．17

  D．18
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（x-2）²+y²=1，若直線y=kx+1上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞， 3 4 ]

  B．（-∞， 2 3 ]

  C．（-∞，1]

  D．（-∞， 1 2 ]
  組卷：175引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，點D為橢圓C的下頂點，點P為橢圓C上異于橢圓頂點的動點，直線AP與直線BD相交于點M，直線BP與直線AD相交于點N．證明：直線MN與x軸垂直．
  組卷：70引用：7難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+

  a

  x

  +

  1

  -

  3

  4

  a（x∈（-1，+∞）），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828?．
  （1）若a=1，求f（x）的最小值；
  （2）若a∈（0，4e），證明：f（x）＞0恒成立．
  組卷：42引用：3難度：0.6

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