2021-2022學(xué)年廣東省中山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，4，6，8}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3，5}	B．{2，4，6}
  C．{2，3，4，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6，8}
  組卷：37引用：3難度：0.9

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• 2．命題“?x∈R，x²+1＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+1≥0	B．?x∈R，x2+1＞0
  C．?x∈R，x2+1＞0	D．?x∈R，x2+1≥0
  組卷：95引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=ln 1 | x |

  B．y=x3

  C．y=cosx

  D．y=2|x|
  組卷：48引用：11難度：0.9

  解析

• 4．若a＞1，則

  y

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  與y=log_ax在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1165引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a=log_0.50.6，b=log_0.61.2，c=1.2^0.6，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：666引用：6難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=lnx+2x-3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 3 2 ）

  D． （ 3 2 ， 2 ）
  組卷：217引用：4難度：0.9

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• 7．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至4000，則C大約增加了（　　）附：lg2≈0.3010

  A．10%

  B．20%

  C．50%

  D．100%
  組卷：577引用：29難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前n（n∈N₊）年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（

  5

  2

  n

  2

  +

  5

  n

  ）萬(wàn)元，每年的銷(xiāo)售收入55萬(wàn)元．設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f（n）萬(wàn)元．
  （1）寫(xiě)出f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始盈利；
  （2）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：
  方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理；
  方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理；
  問(wèn)哪種方案處理較為合理？并說(shuō)明理由．
  組卷：543引用：22難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log_ax,其中a為大于1的常數(shù)．
  （1）若0＜x₁＜x₂，試比較f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）與

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  的大小，并說(shuō)明理由；
  （2）若A（t,f（t）），B（t+2，f（t+2）），C（t+4，f（t+4））（t≥2）三點(diǎn)在函數(shù)y=f（x）的圖像上，記△ABC的面積為S，求S=g（t）的表達(dá)式，并求g（t）的值域．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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