2022-2023學年江蘇省蘇州市昆山市昆城外國語學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卷相應的位置上）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x=x2+1

  B． x + 1 x = 1

  C．（x-1）2=2

  D．2x2+y-1=0
  組卷：15引用：2難度：0.8

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• 2．拋物線y=x²+3與y軸的交點坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，0）

  B．（0，3）

  C．（0， 3 ）

  D．（ 3 ，0）
  組卷：363引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半徑是一元二次方程x²-3x-4=0的一個根，圓心O到直線l的距離d=6．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．無法判斷
  組卷：947引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．115°
  組卷：264引用：6難度：0.9

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• 5．已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A．60

  B．48

  C．60π

  D．48π
  組卷：1155引用：20難度：0.9

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• 6．某商店6月份的利潤是4800元，8月份的利潤達到6500元．設(shè)平均每月利潤增長的百分率為x,可列方程為（　?。?/h2>

  A．4800（1-x）2=6500

  B．4800（1+x）2=6500

  C．6500（1-x）2=4800

  D．4800+4800（1+x）+4800（1+x）2=6500
  組卷：233引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：2342引用：13難度：0.8

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• 8．若二次函數(shù)y=x²-2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應滿足的條件是（　　）

  A．c=0

  B．c=1

  C．c=0或c=1

  D．c=0或c=-1
  組卷：1676引用：6難度：0.6

  解析

• 9．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設(shè)運動時間為x s,△APQ的面積為y cm²，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5201引用：68難度：0.5

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三.解答題（共76分）

• 27．如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
  （1）求證：CD²=CA?CB；
  （2）求證：CD是⊙O的切線；
  （3）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan∠CDA=

  2

  3

  ，求BE的長．
  組卷：3266引用：80難度：0.5

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• 28．如圖，拋物線y=a（x-1）（x-3）（a＞0）與x軸交于A，B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．
  （1）求線段OC的長度；
  （2）設(shè)直線BC與y軸交于點D，點C是BD的中點時，求直線BD和拋物線的解析式，
  （3）在（2）的條件下，點P是直線BC下方拋物線上的一點，過P作PE⊥BC于點E，作PF∥AB交BD于點F，是否存在一點P，使得PE+PF最大，若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：686引用：2難度：0.3

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