2021-2022學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的）．

• 1．已知z=2-i,則

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C．-1

  D． 1 + 4 3 i
  組卷：91引用：2難度：0.7

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• 2．已知命題p：cos2α=-

  1

  2

  ，命題q：

  α

  =

  kπ

  +

  π

  3

  ，

  k

  ∈

  Z

  ．則p是q的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：106引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.P是拋物線C上異于O的一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P	B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)O
  C．平行于直線OP	D．垂直于直線OP
  組卷：107引用：5難度：0.7

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• 4．已知命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為假命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧?q

  B．?p∨q

  C．p∧q

  D．p∨q
  組卷：33引用：1難度：0.9

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• 5．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：2708引用：85難度：0.9

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• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x+1）+1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x-1）-1
  組卷：1256引用：4難度：0.8

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• 7．觀察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=（　?。?/h2>

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  組卷：150引用：59難度：0.9

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• 8．若關(guān)于x的方程

  lo

  g

  1

  3

  （

  a

  -

  3

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[4，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．[6，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：72引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 23．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=2，離心率e為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）C的左頂點(diǎn)為A，過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，記直線l,AD，AE的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：

  k

  （

  k

  1

  +

  k

  2

  ）

  =

  -

  2

  b

  2

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：236引用：3難度：0.6

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• 24．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,g（x）=1-e^x．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：232引用：8難度：0.5

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