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2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中牟縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/9 5:0:1

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)將每小題四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.）

1．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，0），（0，1），直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．-2 D．不存在
組卷：17引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB，CD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
AA
′
-
CB
=
AD
′
B．
AA
′
+
AB
+
BC
=
C
′
A
C．
AB
-
AD
+
B
′
D
′
=
EC
D．
AB
+
CF
=
AF
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
3．若點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足方程
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
|
3
x
+
4
y
+
12
|
5
，則點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
組卷：12引用：1難度：0.7
解析
4．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
過(guò)點(diǎn)
（
2
，
3
）
，離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
3
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
組卷：226引用：2難度：0.7
解析
5．當(dāng)方程x²+y²-2kx-4y+2k²-4k-10=0所表示的圓取最大面積時(shí)，圓心到直線l：x+y-2=0的距離為（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．
2
D．
2
2
組卷：45引用：1難度：0.9
解析
6．已知點(diǎn)A（0，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離是（　?。?/h2>
A．
6
3
B．
6
2
C．
5
5
D．
3
6
2
組卷：28引用：1難度：0.7
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過(guò)點(diǎn)F₁，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的周長(zhǎng)為40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面積為
64
3
3
，則橢圓的焦距為（　?。?/h2>
A．8 B．10 C．12 D．14
組卷：152引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M滿(mǎn)足
PM
=
1
2
MC
．
（1）求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求點(diǎn)P到平面BDM 的距離．
組卷：62引用：8難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為M，直線FM的斜率為
-
2
2
，且原點(diǎn)到直線FM的距離為
6
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l：y=kx+m（k＜0，m＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且與圓x²+y²=1相切．試探究△ABF的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：263引用：17難度：0.5
解析

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A． AA ′ - CB = AD ′	B． AA ′ + AB + BC = C ′ A
C． AB - AD + B ′ D ′ = EC	D． AB + CF = AF

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中牟縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)將每小題四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.）

1．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，0），（0，1），直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（ ?。?/h2>

2．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB，CD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

3．若點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足方程（x-1）2+（y-2）2=|3x+4y+12|5，則點(diǎn)P的軌跡是（ ?。?/h2>

4．雙曲線x2a2-y2b2=1過(guò)點(diǎn)（2，3），離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

5．當(dāng)方程x2+y2-2kx-4y+2k2-4k-10=0所表示的圓取最大面積時(shí)，圓心到直線l：x+y-2=0的距離為（ ）

6．已知點(diǎn)A（0，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離是（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)點(diǎn)F1，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長(zhǎng)為40，∠F1AF2=60°，△F1AF2的面積為6433，則橢圓的焦距為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)將每小題四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.）

1．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，0），（0，1），直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（　?。?/h2>

2．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB，CD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

3．若點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足方程
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
|
3
x
+
4
y
+
12
|
5
，則點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

4．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
過(guò)點(diǎn)
（
2
，
3
）
，離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

5．當(dāng)方程x²+y²-2kx-4y+2k²-4k-10=0所表示的圓取最大面積時(shí)，圓心到直線l：x+y-2=0的距離為（　　）

6．已知點(diǎn)A（0，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）