2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市部分地區(qū)校高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：（每題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|log₂x≤0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知z=i+i²+i³+?+i²⁰²²，則|z|=（　?。?/div>

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析
• 3．若兩個正實數(shù)x、y滿足x+y=4，且不等式

  4

  x

  +

  16

  y

  ＞

  m

  2

  -3m+5恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．{m|-4＜m＜-1}

  B．{m|m＜1或m＞4}

  C．{m|-1＜m＜4}

  D．{m|m＜0或m＞3}
  組卷：26引用：5難度：0.7

  解析
• 4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N₊），若a_n＞980，則n的最小值是（　?。?/div>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若|

  AC

  |=2，|

  AB

  |=3，則|

  AP

  |的值為（　?。?/div>

  A． 13

  B． 13 2

  C． 13 3

  D． 13 4
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式

  （

  x

  +

  2016

  ）

  f

  （

  x

  +

  2016

  ）

  5

  ＜

  5

  f

  （

  5

  ）

  x

  +

  2016

  的解集為（　?。?/div>

  A．{x＞-2011}	B．{x|x＜-2011}
  C．{x|-2011＜x＜0}	D．{x|-2016＜x＜-2011}
  組卷：388引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+2）=-

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，且當x∈[-2，0]時，f（x）=（

  1

  2

  ）^x-1，若在區(qū)間內(nèi)方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．（2，+∞）

  C．（1， 3 4 ）

  D．（ 3 4 ，2）
  組卷：111引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題:（滿分70分）

• 21．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，動點M（x,y）滿足

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ．
  （1）求動點M的軌跡C的方程；
  （2）過點N（1，0）且垂直于x軸的直線l與軌跡C交于點P（P在第一象限），以P為圓心的圓與x軸交于A，B兩點，直線PA，PB與軌跡C分別交于另一點S，Q，求證：直線SQ的斜率為定值，并求出這個定值．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  4

  ax

  +

  lnx

  +

  1

  在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析