2023-2024學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．集合A={x|x²＞4}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  C．（0，2）	D．（-2，+∞）
  組卷：29引用：1難度：0.8

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• 2．向量

  a

  =（1，m,0），

  b

  =（1，2，1），則下列說法正確的是（　　）

  A．?m∈R，使得 a ∥ b	B．若| a |= 5 ，則m=2
  C．若 a ⊥ b ，則m= - 1 2	D．?m∈R，使得 a ? b ＞0
  組卷：8引用：1難度：0.8

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• 3．一個袋中有形狀完全相同的紅球和白球各兩個，從中摸出2個，則所有樣本點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：112引用：1難度：0.9

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• 4．設(shè)A是空間一定點(diǎn)，

  n

  為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件

  AM

  ?

  n

  =0的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是（　?。?/div>

  A．圓

  B．線段

  C．直線

  D．平面
  組卷：89引用：6難度：0.6

  解析
• 5．已知α為銳角，cos（α+

  π

  3

  ）=

  1

  7

  ，則cosα=（　　）

  A． 11 14

  B． 13 14

  C． 3 3 14

  D． 5 3 14
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則f（2022）=（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：320引用：2難度：0.6

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• 7．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　?。?/div>

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  組卷：10695引用：70難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
  （1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
  （2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為

  π

  3

  ，求

  DC

  BC

  的值．
  組卷：3153引用：18難度：0.1

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• 22．若f（x）=log_a（x-2a）+log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1）．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時，若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  p

  -

  x

  ）

  在（2，3）上有解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
  （2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：203引用：6難度：0.4

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