2013-2014學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市震川高中高三（下）周練數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+i,則z²-|z|²=

   

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  m

  ,

  m

  ）

  ，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +

  lg

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：1364引用：62難度：0.9

  解析

• 4．已知p：a＞4，q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命題，則p是q的

  條件．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值是

  ．
  組卷：968引用：18難度：0.7

  解析

二、解答題

• 15．如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．
  （1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
  （2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線(xiàn)的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積．
  組卷：93引用：7難度：0.5

  解析

• 16．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=2，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ（n∈N^*）
  （1）設(shè)b_n=

  a

  n

  -

  2

  n

  3

  n

  ，證明：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （3）設(shè)C_n=

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  （n∈N^*），是否存在k∈N^*，使得C_n≤C_k對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并說(shuō)明理由．
  組卷：83引用：7難度：0.3

  解析