2020-2021學(xué)年上海市高三（上）春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（10月份）

一、填空題

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=2ⁿ-1，則此數(shù)列的通項公式為

  ．
  組卷：498引用：5難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  的反函數(shù)是

   

  ．
  組卷：164引用：2難度：0.9

  解析

• 3．（1+2x）⁶展開式中x³項的系數(shù)為

   

  （用數(shù)字作答）
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點，則三棱錐D₁-ADE的體積為

  ．
  組卷：212引用：2難度：0.5

  解析

• 5．一個袋子中共有6個球，其中4個紅色球，2個藍色球．這些球的質(zhì)地和形狀一樣，從中任意抽取2個球，則所抽的球都是紅色球的概率是

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l：x-y+b=0被圓C：x²+y²=25所截得的弦長為6，則b=

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若復(fù)數(shù)（1+ai）（2-i）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在直線y=x上，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知函數(shù)y=f（x），若存在實數(shù)m、k（m≠0），使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數(shù)f（x）的“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對（m,k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡“數(shù)對．
  （1）若m=1，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡“函數(shù)，并說明理由；
  （2）若a∈R，a≠0，當a變化時，求證f（x）=x²與g（x）=a+2^x的平衡“數(shù)對”相同．
  （3）若m₁、m₂∈R，且（m₁，

  π

  2

  ）（m₂，

  π

  4

  ）均為函數(shù)，f（x）=cos²x（0

  ＜

  x

  ≤

  π

  4

  ）的“平衡”數(shù)對，求m₁²+m₂²的取值范圍．
  組卷：363引用：2難度：0.1

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• 21．數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足a₁=a,b_n=a_n+1-a_n，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和（n∈N*）．
  （1）設(shè)數(shù)列{b_n}是首項和公比都為-

  1

  3

  的等比數(shù)列，且數(shù)列{a_n}也是等比數(shù)列，求a的值；
  （2）設(shè)b_n+1-b_n=2ⁿ-1，若a=3且a_n≥a₄對n∈N*恒成立，求a₂的取值范圍；
  （3）設(shè)a=4，b_n=2．C_n=

  S

  n

  +

  2

  λ

  2

  n

  （n∈N*，λ≥-2），若存在整數(shù)k,1，且k＞l＞1，使得C_k=C_l成立，求λ的所有可能值．
  組卷：273引用：3難度：0.5

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