2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門(mén)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，則?_U（A∪B）=（　?。?/div>

  A．{0，1，2，3}

  B．{5}

  C．{1，2，4}

  D．{0，4，5}
  組卷：758引用：39難度：0.9

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  i

  2

  i

  （其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：143引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　?。?/div>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若 a c ＞ b c ，則a＞b
  C．若a＞b且ab＜0，則 1 a ＞ 1 b	D．若a2＞b2，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析
• 4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　?。?/div>

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：445引用：9難度：0.8

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　?。?/div>

  A．3 a -2 b

  B． a -2 b

  C．- a +2 b

  D． 1 2 a + 1 2 b
  組卷：939引用：3難度：0.8

  解析
• 6．由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x + a , x ＞ 0

  x , x ＜ 0

  ，若y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  +

  1

  3

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  ，且曲線y=f（x）在x=0處與x軸相切．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）令g（x）=f′（x），證明函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （Ⅲ）求f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：86引用：4難度：0.3

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• 21．無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  1

  ∈

  R

  +

  ，且當(dāng)n≥2時(shí)有：|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，?，a_n-1}（表示最大項(xiàng)）．
  （1）若a₁=2，求a₃的所有可能值；
  （2）若存在正整數(shù)T，對(duì)?n∈N^*，有a_n+T=a_n，證明：a₁是數(shù)列各項(xiàng)中的最大項(xiàng)；
  （3）在（2）的條件下，a_m=a₁，m=1，2，3?2022，試求m的所有取值的個(gè)數(shù)．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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