2023年安徽省滁州市五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則（?_UA）∪B=（　?。?/div>

  A．{x|x≤-5或x＞1}

  B．{x|x≤-5或x＞3}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|1＜x≤3}
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（2，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ?

  b

  =

  1

  ，則x=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．6
  組卷：507引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC與A₁B所成的角為（　?。?/div>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析
• 5．為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，某高中舉行“獻(xiàn)禮二十大”活動，高三年級派出甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表參加，活動結(jié)束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有（　?。┓N．

  A．40

  B．24

  C．20

  D．12
  組卷：488引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知θ是第四象限角，且

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：326引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，CA=CB=AP=2，∠ACB=

  2

  π

  3

  ，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（　?。?/div>

  A．25π

  B．20π

  C．16π

  D．12π
  組卷：422引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，雙曲線C₂是橢圓C₁的“姊妹”圓錐曲線，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，且

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ，點M，N分別為橢圓C₁的左、右頂點．
  （1）求雙曲線C₂的方程；
  （2）設(shè)過點G（4，0）的動直線l交雙曲線C₂右支于A，B兩點，若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
  （i）試探究k_AM與k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否為定值．若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；
  （ii）求

  w

  =

  k

  2

  AM

  +

  2

  3

  k

  BN

  的取值范圍．
  組卷：337引用：6難度：0.4

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• 22．已知定義域為D的函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)為y'=f'（x），滿足對任意的x∈D都有|f'（x）|＜1．
  （1）若f（x）=ax+lnx,x∈[1，2]，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：方程f（x）-x=0至多只有一個實根；
  （3）若y=f（x），x∈R是周期為2的周期函數(shù)，證明：對任意的實數(shù)x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：164引用：4難度：0.3

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