2023年重慶市縉云教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2個元素的集合，且A₁∩A₇=?，A_i∩A_i+1=?（i=1，2，3，…，6），記B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，則B中元素個數(shù)的最小值是（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：198引用：5難度：0.7

  解析
• 2．任給u∈[-2，0]，對應(yīng)關(guān)系f使方程u²+v=0的解v與u對應(yīng)，則v=f（u）是函數(shù)的一個充分條件是（　　）

  A．v∈[-4，4]

  B．v∈（-4，2]

  C．v∈[-2，2]

  D．v∈[-4，-2]
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析
• 3．將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（　?。?/div>

  A． 16 81

  B． 20 81

  C． 8 27

  D． 10 27
  組卷：252引用：9難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲線C：mx²+ny²=1，則下列說法正確的為（　?。?/div>

  A．曲線C表示雙曲線的概率為 1 5

  B．曲線C表示橢圓的概率為 1 6

  C．曲線C表示圓的概率為 1 10

  D．曲線C表示兩條直線的概率為 1 5
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析
• 5．數(shù)列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現(xiàn)求得{F_n}的通項公式為

  F

  n

  =

  A

  ?

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  n

  +

  B

  ?

  （

  1

  -

  5

  2

  ）

  n

  ，A，B∈R，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則

  [

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  8

  ]

  的值為（　　）

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：138引用：5難度：0.4

  解析
• 6．等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i,回收周期數(shù)n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計算公式為：A=P?

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  n

  （

  1

  +

  i

  ）

  n

  -

  1

  ．某農(nóng)業(yè)種植公司投資33萬元購買一大型農(nóng)機設(shè)備，期望投資收益年利率為10%，若每年年底回籠資金8.25萬元，則該公司將至少在（　?。┠陜?nèi)能全部收回本利和．（lg11≈1.04，lg5≈0.70，lg3≈0.48）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：111引用：6難度：0.6

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，若對任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，

  x

  1

  ln

  x

  2

  -

  x

  2

  ln

  x

  1

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[e3，+∞）

  B．[e,+∞）

  C． [ 1 e ， + ∞ ）

  D． [ 1 e ， e ）
  組卷：112引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在圓臺OO₁中，A₁B₁，AB分別為上、下底面直徑，且A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，CC₁為異于AA₁，BB₁的一條母線．
  （1）若M為AC的中點，證明：C₁M∥平面ABB₁A₁；
  （2）若OO₁=3，AB=4，∠ABC=30°，求二面角A-C₁C-O的正弦值．
  組卷：377引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  ax

  ）

  -

  x

  -

  1

  a

  ，g（x）=x-e^x．
  （1）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  a

  -

  2

  恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若a=1時，存在4個不同實數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，滿足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄），證明：|x₂-x₁|=|x₄-x₃|．
  組卷：68引用：3難度：0.4

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