2022-2023學(xué)年北京三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．若向量

  a

  =（2，0，-1），向量

  b

  =（0，1，-2），則2

  a

  -

  b

  =（　?。?/div>

  A．（-4，1，-4）

  B．（-4，1，0）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  組卷：1658引用：17難度：0.9

  解析
• 2．直線x-y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析
• 3．以點(diǎn)（1，0）為圓心，半徑為2的圓的方程為（　?。?/div>

  A．x2+y2-2x-1=0	B．x2+y2+2x-1=0
  C．x2+y2-2x-3=0	D．x2+y2+2x-3=0
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，用基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  表示向量

  B

  D

  1

  ，則

  B

  D

  1

  =（　　）

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  組卷：210引用：5難度：0.8

  解析
• 5．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．垂直	B．平行
  C．異面	D．相交但不垂直
  組卷：404引用：10難度：0.7

  解析
• 6．圓x²+y²-4x+4y+6=0與圓x²+y²=4的位置關(guān)系為（　?。?/div>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．內(nèi)含
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知向量

  a

  =（1，x,2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則x等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  組卷：550引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°，PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中點(diǎn)．
  （1）證明：AE⊥平面PBC；
  （2）若二面角C-AE-D的余弦值是

  3

  3

  ，求m的值及B到平面ACE的距離；
  （3）若m=2，在線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使得BF⊥CE，若存在，確定F點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析
• 21．已知：直線l：3x+4y+1=0，一個(gè)圓與x,y軸正半軸都相切，且圓心C到直線l的距離為3．
  （1）求圓的方程．
  （2）P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PE，PF是圓的兩條切線，E，F(xiàn)分別為切點(diǎn)．求四邊形PECF的面積的最小值．
  （3）圓與x軸交點(diǎn)記作A，過A作一直線l₁與圓交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，求|OM|最大值．
  組卷：146引用：6難度：0.5

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