2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸．上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足b=a+3，則b表示的數(shù)可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．1.2

  C．2

  D．2.2
  組卷：218引用：1難度：0.5

  解析

• 2．經(jīng)專家研究，某新冠病毒變異毒株的直徑大約為0.000012米，0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．12×10-7

  B．1.2×10-6

  C．0.12×10-5

  D．0.12×10-4
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 3．如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202209/183/7acedda2.png" style="vertical-align:middle" />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 4．不等式組

  2 x - 2 ≥ 0

  x - 3 ＜ 0

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中要測(cè)量河的寬度，小明在河一側(cè)岸邊選定點(diǎn)P和點(diǎn)B，在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，使PB⊥PA，測(cè)得PB=40米，∠PBA=36°，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可計(jì)算小河寬度PA為（　?。?/h2>

  A．40tan36°米

  B．40cos36°米

  C．40sin36°米

  D． 40 tan 36 ° 米
  組卷：585引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BC∥OA，連接BO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，DC．若∠A=25°，則∠D的大小為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：4001引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．按下列步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN一半的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．AD是∠BAC的平分線	B．AD=2CD
  C．點(diǎn)D在AB的中垂線上	D．S△DAC：S△ABC=1：2
  組卷：83引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，-4），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：254引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

  5

  個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)D與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，作DP⊥AC交AC于點(diǎn)P，作DQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q．E為射線CA上一點(diǎn)，且∠CQE=∠BAC．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
  （1）sinB=

  ．
  （2）求CQ的長．（用含有t的代數(shù)式表示）
  （3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，求t的值．
  （4）當(dāng)t為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、Q、A為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的t值．
  組卷：122引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x²-2bx+1（x≤b,b是常數(shù)）的圖象為G₁，函數(shù)y=-x²+4bx-9（x＞b,b是常數(shù)）的圖象為G₂．圖象G₁和G₂組成圖象G．
  （1）當(dāng)b=2時(shí)，
  ①求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
  ②函數(shù)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為

  ．
  （2）當(dāng)b＞0時(shí)，
  ①G₁最低點(diǎn)與G₂最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為3時(shí)，求b的值．
  ②分別過點(diǎn)（0，1）、（0，-1）作x軸的平行線l₁、l₂，直接寫出圖象G與l₁、l₂有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．
  組卷：115引用：1難度：0.6

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