2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．曲線y=

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  在點(diǎn)（1，-

  3

  2

  ）處切線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．1

  B． π 4

  C． 5 π 4

  D．- π 4
  組卷：100引用：17難度：0.7

  解析

• 2．已知m,n∈（0，1），離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如表：
  

  ξ	0	3m	2
  P	m	5 12	n

  若

  P

  （

  ξ

  ≤

  1

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，則Eξ=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 5 12

  C． 11 12

  D． 9 5
  組卷：319引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x（元）與每天的銷售量y（個(gè)）統(tǒng)計(jì)如下表：
  

  x	16	17	18	19
  y	50	41	m	31

  據(jù)上表可得回歸直線方程為

  ?

  y

  =-6.4x+151，則上表中的m的值為（　?。?/h2>

  A．33

  B．34

  C．40

  D．41
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 4．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：4781引用：32難度：0.8

  解析

• 5．3名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．9

  C．72

  D．36
  組卷：180引用：3難度：0.8

  解析

• 6．（2x-1）（x-1）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)為（　　）

  A．25

  B．15

  C．-25

  D．-15
  組卷：269引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，1），P（ξ＜-1）=0.5則P（0＜ξ≤1）=（　?。?br />附：若ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9544．

  A．0.1587

  B．0.1359

  C．0.2718

  D．0.3413
  組卷：171引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7	8
  y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

  根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．參考數(shù)據(jù)：（其中u_i=

  1

  x

  i

  ）
  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），?（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  a

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  

  8 ∑ i = 1 u i y i	u	u 2	8 ∑ i = 1 u 2 i	8 ∑ i = 1 y i	8 ∑ i = 1 y 2 i
  183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.8

  （1）觀察散點(diǎn)圖判斷，y=a+

  b

  x

  與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．
  （3）試預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本．
  組卷：93引用：1難度：0.6

  解析

• 22．中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
  

  年齡	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
  支持“延遲退休”的人數(shù)	15	5	15	28	17

  （1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
  

  	45歲以下	45歲以上	總計(jì)
  支持
  不支持
  總計(jì)

  參考數(shù)據(jù)：
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828

  K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  （2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)、現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析