2023年湖北省襄陽五中高考數學適應性試卷（一）
發(fā)布：2024/8/11 0:0:1
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．設復數X，則在復平面內
對應的點位于（ ?。?/h2>z+1z組卷：26引用：2難度：0.8 -
2．函數
的圖象大致為（ ?。?/h2>f（x）=ex-1ex+1?cosx組卷：100引用：3難度：0.8 -
3．已知
，則α∈（0，π2），sin4α1+cos4α=sinαcosα-2=（ ）tanα2組卷：401引用：5難度：0.7 -
4．希伯特在1990年提出了孿生素數猜想：在自然數集中，孿生素數對有無窮多個，其中孿生素數是指相差2的素數對，即若p和p+2均是素數，素數對（p,p+2）稱為孿生素數，從16以內的素數中任意取兩個，其中能構成孿生素數的概率為（ ?。?/h2>
組卷：63引用：3難度：0.6 -
5．希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A（-4，1），B（-4，4），若點P是滿足
的阿氏圓上的任意一點，點Q為拋物線C：y2=16x上的動點，Q在直線x=-4上的射影為R，則|PB|+2|PQ|+2|QR|的最小值為（ ）λ=12組卷：219引用：3難度：0.5 -
6．圖1中，正方體ABCD-EFGH的每條棱與正八面體MPORSN（八個面均為正三角形）的一條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點與正八面體的頂點連結，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨立密鋪三維空間．若AB=1，則點M到直線RG的距離等于（ ?。?br />
組卷：79引用：4難度：0.6 -
7．在△ABC中，已知
，AC=3BC，sin∠BDC=3sin∠BAC，當AD=2DC取得最小值時，△ABC的面積為（ ）CA?CB-|AB|組卷：430引用：3難度：0.5
四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．已知離心率為
的橢圓22的左焦點為F，左、右頂點分別為A1、A2，上頂點為B，且△A1BF的外接圓半徑大小為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．3
（1）求橢圓C方程；
（2）設斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點（P，Q位于x軸的兩側），記直線A1P、A2P、A2Q、A1Q的斜率分別為k1、k2、k3、k4，若，求△A2PQ面積的取值范圍．k1+k4=53（k2+k3）組卷：186引用：6難度：0.5 -
22．如果曲線y=f（x）存在相互垂直的兩條切線，稱函數y=f（x）是“正交函數”．已知f（x）=x2+ax+2lnx,設曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線為l1．
（1）當f'（1）=0時，求實數a的值；
（2）當a=-8，x0=8時，是否存在直線l2滿足l1⊥l2，且l2與曲線y=f（x）相切？請說明理由；
（3）當a≥-5時，如果函數y=f（x）是“正交函數”，求滿足要求的實數a的集合D；若對任意a∈D，曲線y=f（x）都不存在與l1垂直的切線l2，求x0的取值范圍．組卷：310引用：4難度：0.3