2023年浙江省杭州市淳安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-（+2）

  B．-|-3|

  C．1

  D．0
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 2．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　　）

  A．（a+b）元

  B．（3a+2b）元

  C．5（a+b）元

  D．（2a+3b）元
  組卷：294引用：8難度：0.6

  解析

• 3．袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm,7cm,13cm和15cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了8cm和7cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ā　。?/h2>

  A．15cm

  B．13cm

  C．8cm

  D．7cm
  組卷：484引用：7難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的

  2

  3

  ，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為（　?。?/h2>

  A． 2 x + y = 50 x + 2 3 y = 50	B． x - 1 2 y = 50 x - 2 3 y = 50
  C． x + 1 2 y = 50 y + 2 3 x = 50	D． 2 x - y = 50 x - 2 3 y = 50
  組卷：383引用：9難度：0.8

  解析

• 5．某中學(xué)青年志愿者協(xié)會的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時間如表所示：
  

  時間/h	2	3	4	5	6
  人數(shù)	1	3	2	3	1

  關(guān)于志愿者服務(wù)時間的描述正確的是（　　）

  A．眾數(shù)是6

  B．中位數(shù)是4

  C．平均數(shù)是3

  D．方差是1
  組卷：333引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c.則下列各式中，正確的是（　?。?/h2>

  A． sin A = a b

  B． sin A = b c

  C． sin A = a c

  D． sin A = b a
  組卷：376引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知一次函數(shù)y=（m-2023）x+m+2023，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜2023

  B．m＞2023

  C．m=2023

  D．m＞0
  組卷：413引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共66分）

• 22．設(shè)二次函數(shù)y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．
  （1）若a=1，求該函數(shù)圖象的頂點坐標．
  （2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，1），（-2，3），（0，-2）三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式．
  （3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點，當x₁+x₂=2，x₁＜x₂時，y₁＞y₂，求證：a＜-

  2

  5

  ．
  組卷：1296引用：5難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
  （1）如圖1，若E是線段AC上任意一點，連接EF，DF，DE，求證：△ADE≌△CDF．
  （2）在第（1）題的前提下，求證：BE=EF．
  （3）如圖2，若E是線段AC延長線上一點，其他條件不變，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．
  組卷：549引用：1難度：0.3

  解析