2023-2024學(xué)年河南省普高聯(lián)考高三（上）測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析
• 2．命題“

  ?

  x

  ≥

  2

  ，

  x

  2

  ≥

  2

  ”的否定是（　?。?/div>

  A． ? x ≥ 2 ， x 2 ＜ 2

  B． ? x ≥ 2 ， x 2 ≤ 2

  C． ? x ≥ 2 ， x 2 ＜ 2

  D． ? x ＜ 2 ， x 2 ＜ 2
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知角α的終邊過點(diǎn)（1，-2），則tan2α=（　?。?/div>

  A． - 11 2

  B． 4 3

  C． 2 11

  D． 11 2
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析
• 4．里氏震級(jí)（M）是表示地震規(guī)模大小的標(biāo)度，它是由觀測(cè)點(diǎn)處地震儀所記錄到的地震波最大振幅（A）和觀測(cè)點(diǎn)所在地規(guī)模0地震所應(yīng)有的振幅（A₀）的常用對(duì)數(shù)演算而來的，其計(jì)算公式為

  M

  =

  lg

  A

  A

  0

  ．2023年8月6日2時(shí)33分，山東省德州市平原縣發(fā)生5.5級(jí)地震，29分鐘后又發(fā)生3.0級(jí)地震，用A_5.5和A_3.0分別表示震級(jí)為5.5和3.0的地震波最大振幅，則

  A

  5

  .

  3

  A

  3

  .

  0

  =（　　）（參考數(shù)據(jù)：

  10

  =

  3

  .

  16

  ）

  A．25

  B．31.6

  C．250

  D．316
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析
• 5．“a≤1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  在（1，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析
• 6．若方程ax²-lnx=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同的根，則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 2 e ）

  B． （ - ∞ ， 1 e ）

  C．（1，e）

  D．（-∞，2）
  組卷：116引用：2難度：0.5

  解析
• 7．三角函數(shù)的發(fā)展過程中，托勒密做出了杰出的貢獻(xiàn)，托勒密的《天文學(xué)大成》中有一張弦表，被認(rèn)為是最早的正弦表．據(jù)書中記載，為了度量圓弧與弦長，托勒密采用了巴比倫人的60進(jìn)位法，把圓周360等分，把圓的半徑60等分，即用半徑的

  1

  60

  作為單位來度量弦長，其中圓心角α所對(duì)應(yīng)的弦長表示為crdα．建立了半徑與圓周的度量單位以后，托勒密先著手計(jì)算一些特殊角所對(duì)應(yīng)的弦長，比如60°角所對(duì)的弦長正好是正六邊形外接圓的半徑，則60°角所對(duì)應(yīng)的弦長為60個(gè)單位，即crd60°=60，由此可知，crd45°的值為（　　）

  A． 60 2 + 2

  B． 60 2 - 2

  C． 2 - 2

  D． 2 + 2
  組卷：19引用：4難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  t

  a

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若a=t=2，且△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的面積S；
  （2）若

  cos

  A

  ≥

  1

  2

  ，求t的值．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-aln（1+x），曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=-x.
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  2

  -

  x

  （

  lnx

  ）

  2

  2

  ．
  （i）證明：g（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；
  （ⅱ）證明：?m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．
  組卷：16引用：1難度：0.2

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