2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹(shù)人中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B． 1 x 2 + x = 1

  C．x（x+3）=x2

  D．x（x-2）=0
  組卷：138引用：4難度：0.8

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• 2．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=1.5cm,c=7cm,則線段d的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3.5cm

  C．14cm

  D．6cm
  組卷：68引用：2難度：0.5

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• 3．如圖，剪兩張對(duì)邊平行且等寬的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．不能判斷
  組卷：168引用：3難度：0.5

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• 4．如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 9
  組卷：1304引用：14難度：0.7

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• 5．隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  組卷：848引用：14難度：0.7

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• 6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形；③當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是正方形．其中結(jié)論正確的有?（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：611引用：12難度：0.5

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• 7．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段

  AC

  =

  15

  2

  ，則線段AB的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．5
  組卷：1467引用：18難度：0.5

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• 8．近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（　?。?/h2>

  A．9.6

  B．0.6

  C．6.4

  D．0.4
  組卷：374引用：6難度：0.7

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• 9．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD

  B．∠A=∠D

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  組卷：3143引用：22難度：0.6

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三.解答題（共12小題）

• 27．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：
  
  （1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？
  （2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE，求BE的長(zhǎng)．
  組卷：175引用：3難度：0.6

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• 28．[問(wèn)題背景]
  （1）如圖①，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE．
  [嘗試應(yīng)用]
  （2）如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求①

  AD

  AE

  =

  ．②

  DF

  CF

  的值．
  [拓展延伸]
  （3）如圖③，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，

  AC

  =

  2

  3

  ，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)

  ．
  
  組卷：379引用：3難度：0.2

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