2022-2023學(xué)年江西省贛州中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（共40分）

• 1．一箱臍橙共有21個(gè)，其中有3個(gè)是壞果，若從中隨機(jī)取一個(gè)，則取到的臍橙不是壞果的概率為（　?。?/div>

  A． 1 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 6 7
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析
• 2．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（　?。?br />32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42
  84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04
  32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

  A．623

  B．328

  C．253

  D．007
  組卷：375引用：11難度：0.9

  解析
• 3．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．f（x）=x2，g（x）= 3 x 6	B．f（x）= x 2 ，g（x）=x
  C．f（x）=x,g（x）= x 2 x	D．f（x）=2x,g（x）=2x+1
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 4．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個(gè)北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．5

  D．9
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：165引用：7難度：0.7

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（1，2）

  B．（1，4）

  C．（1，2]

  D．（1，4]
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=

  a x ， x ≥ 1

  （ 4 - a 2 ） x + 2 ， x ＜ 1

  且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1，+∞）

  B．（1，8）

  C．（4，8）

  D．[4，8）
  組卷：1246引用：28難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．雙碳戰(zhàn)略之下，新能源汽車發(fā)展成為乘用車市場(chǎng)轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要方向．根據(jù)工信部最新數(shù)據(jù)顯示，截至2022年一季度，我國(guó)新能源汽車已累計(jì)推廣突破1000萬輛大關(guān)．某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利10W（x）（萬元），

  W

  （

  x

  ）

  =

  2 （ x 2 + 17 ） ， 0 ＜ x ≤ 2 ，

  50 - 8 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5 ，

  該公司預(yù)計(jì)2022年全年其他成本總投入（20x+10）萬元．由市場(chǎng)調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求．22年的全年利潤(rùn)為f（x）（單位：萬元）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說明理由．
  組卷：220引用：7難度：0.6

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• 22．已知定理：“若a,b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b,則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,b）中心對(duì)稱”．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  a

  a

  -

  x

  ，定義域?yàn)锳．
  （1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,-1）成中心對(duì)稱；
  （2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  0

  ]

  ；
  （3）對(duì)于給定的x₁∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i?A，構(gòu)造過程將停止．若對(duì)任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．
  組卷：137引用：9難度：0.3

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